【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,AB=12cm,将△ABC以点B为中心顺时针旋转,使点C旋转到AB边延长线上的点D处,则AC边扫过的图形(阴影部分)的面积是cm2 . (结果保留π).
【答案】36π
【解析】解:∵∠C是直角,∠ABC=60°, ∴∠BAC=90°﹣60°=30°,
∴BC= AB= ×12=6cm,
∵△ABC以点B为中心顺时针旋转得到△BDE,
∴S△BDE=S△ABC , ∠ABE=∠CBD=180°﹣60°=120°,
∴阴影部分的面积=S扇形ABE+S△BDE﹣S扇形BCD﹣S△ABC
=S扇形ABE﹣S扇形BCD
= ﹣
=48π﹣12π
=36πcm2 .
故答案为:36π.
根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=30°,再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC= AB,然后求出阴影部分的面积=S扇形ABE﹣S扇形BCD , 列式计算即可得解
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【题目】下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果,
投篮次数(n) | 50 | 100 | 150 | 209 | 250 | 300 | 350 |
投中次数(m) | 28 | 60 | 78 | 104 | 123 | 152 | 175 |
投中频率(n/m) | 0.56 | 0.60 |
| 0.49 |
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(1)计算并填写表中的投中频率(精确到0.01);
(2)这名球员投篮一次,投中的概率约是多少(精确到0.1)?
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【题目】由于只有1张市运动会开幕式的门票,小王和小张都想去,两人商量采取转转盘(如图,转盘盘面被分为面积相等,且标有数字1,2,3,4的4个扇形区域)的游戏方式决定谁胜谁去观看.规则如下:两人各转动转盘一次,当转盘指针停止,如两次指针对应盘面数字都是奇数,则小王胜;如两次指针对应盘面数字都是偶数,则小张胜;如两次指针对应盘面数字是一奇一偶,视为平局.若为平局,继续上述游戏,直至分出胜负. 如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次,则
(1)小王转动转盘,当转盘指针停止,对应盘面数字为奇数的概率是多少?
(2)该游戏是否公平?请用列表或画树状图的方法说明理由.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=1.把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周,所得几何体的地面圆的周长分别记作l1 , l2 , 侧面积分别记作S1 , S2 , 则( )
A.l1:l2=1:2,S1:S2=1:2
B.l1:l2=1:4,S1:S2=1:2
C.l1:l2=1:2,S1:S2=1:4
D.l1:l2=1:4,S1:S2=1:4
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【题目】如图,C为线段AB上一点,点D为BC的中点,且AB=18cm,AC=4CD.
(1)图中共有 条线段;
(2)求AC的长;
(3)若点E在直线AB上,且EA=2cm,求BE的长.
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【题目】如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∠ABC=2∠D,连接OA、OB、OC、AC,OB与AC相交于点E,若∠COB=3∠AOB,OC=2 ,则图中阴影部分面积是(结果保留π和根号)
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC,AB于点E,F. (Ⅰ)试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(Ⅱ)若BD=2 ,BF=2,求阴影部分的面积(结果保留π).
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【题目】如图,下列能判定AB∥CD的条件有( )个.
(1)∠B+∠BCD=180°;(2)∠1=∠2;(3)∠3=∠4;(4)∠B=∠5.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图,点D,E在△ABC的边BC上,连接AD,AE.有下面三个等式:①AB=AC;②AD=AE;③BD=CE.以此三个等式中的两个作为命题的题设,另一个作为命题的结论,相构成三个命题.解答下列问题
(1)写出这三个命题,并直接判断其是否是真命题;
(2)请选择一个真命题进行证明(先写出所选命题,然后证明).
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