Question

已知直线y=kx （k＞0）与双曲线y=

9

x

相交于点A（x₁，y₁）（第一象限）、B（x₂，y₂）（第三象限），则5x₁y₂-

1

9

x₂y₁的值是

-44

．

Answer 1

分析：根据关于原点对称的点的坐标特点找出A、B两点坐标的关系，再根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可．

解答：解：由题意知，直线y=kx（k＞0）过原点和一、三象限，且与双曲线y=

9

x

交于两点，则这两点关于原点对称，
∴x₁=-x₂，y₁=-y₂，
又∵点A点B在双曲线y=

9

x

上，
∴x₁×y₁=9，x₂×y₂=9，
∵由反比例函数的性质可知，A、B两点关于原点对称，
∴x₁×y₂=-9，x₂×y₁=-9，
∴5x₁y₂-

1

9

x₂y₁=5×（-9）-

1

9

×（-9）=-44．
故答案为：-44．

点评：本题考查了反比例函数的对称性，利用了过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称而求解的．