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    如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1，0)，对称轴为x=1；现有：①a＞0，②c＜0，③当x＞1时，y随x的增大而减小，④x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，则上述结论中正确的是   ；
    ③④

    试题分析：根据抛物线的开口方向、对称轴位置、与坐标轴的交点坐标依次分析即可.
    由图可得，，当x＞1时，y随x的增大而减小，
    ∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1，0)，对称轴为x=1
    ∴x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根
    ∴上述结论中正确的是③④.
    点评：二次函数的图象与系数的关系是初中数学的重点和难点，是中考常见题，一般出现在选择或填空的最后一题.
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    设a为实数，点P(m，n) (m＞0)在函数y＝x2 + ax －3的图象上，点P关于原点的对称点Q也在此函数的图象上，则m的值为     ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．
    小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．
    小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．
    小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．
    【利润=（销售价-进价）销售量】
    （1）请根据他们的对话填写下表：
    销售单价x（元/kg）
    		10
    		11
    		13
    销售量y（kg）
    		 
    		 
    		 
    （2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；
    （3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1，0)、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B．

    （1）求抛物线的解析式；
    （2）已知点D(m，m+1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；
    （3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直角梯形AOCD的顶点A的坐标为
    （0，），点D的坐标为（1，），点C在轴的正半轴上，过点O且以点D为顶点的抛物线经过点C，点P为CD的中点．

    （1）求抛物线的解析式及点P的坐标；
    （2） 在轴右侧的抛物线上是否存在点Q，使以Q为圆心的圆同时与轴、直线OP相切．若存在，请求出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）点M为线段OP上一动点（不与O点重合），过点O、M、D的圆与轴的正半轴交于点N．求证：OM+ON为定值．
    （4）在轴上找一点H，使∠PHD最大．试求出点H的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线 经过A（2，0）． 设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．

    （1）求b的值和点P、B的坐标；
    （2）如图，在直线上是否存在点D，使四边形OPBD为平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）在轴下方的抛物线上是否存在点M，使△AMP≌△AMB？如果存在,试举例验证你的猜想；如果不存在，试说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于点F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是       (填序号）.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是
    A．ac>0 　　　　　　　　　　　B．当x>1时，y随x的增大而增大
    C．2a＋b＝1 　　　　　　　　　D．方程ax2＋bx＋c＝0有一个根是x＝3

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    二次函数的图象如图所示，其顶点坐标为M(1,-4)．

    （1）求二次函数的解析式；
    （2）将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线与这个新图象有两个公共点时，求的取值范围．

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