Question

拓广探索
七年某班师生为了解决“2²⁰¹²个位上的数字是______．”这个问题，通过观察、分析、猜想、验证、归纳等活动，从而使问题得以解决，体现了从特殊到一般的数学思想方法．师生共同探索如下：
（1）认真填空，仔细观察．
因为2¹=2，所以2¹个位上的数字是2；
因为2²=4，所以2²个位上的数字是4；
因为2³=8，所以2³个位上的数字是8；
因为2⁴=______，所以2⁴个位上的数字是______；
因为2⁵=______，所以2⁵个位上的数字是______；
因为2⁶=______，所以2⁶个位上的数字是______；
（2）①小明是个爱动脑筋的学生，他利用上述方法继续探索，马上发现了规律，于是猜想：2¹⁰个位上的数字是4，你认为对吗？试通过计算加以验证．
②同学们，你们发现的规律与小明一样吗？不妨把你们发现的规律写出来：______．
（3）利用上述得到的规律，可知：2²⁰¹²个位上的数字是______．
（4）利用上述研究数学问题的思想与方法，试求：3²⁰¹³个位上的数字是______．

Answer 1

（1）因为2¹=2，所以2¹个位上的数字是2；
因为2²=4，所以2²个位上的数字是4；
因为2³=8，所以2³个位上的数字是8；
因为2⁴=16，所以2⁴个位上的数字是6；
因为2⁵=32，所以2⁵个位上的数字是2；
因为2⁶=64，所以2⁶个位上的数字是4；
故答案为：16，6；    32，2；   64，4；

（2）①正确，
理由：由（1）可得出：尾数每4个一循环，10÷4=2…2，
则2¹⁰个位上的数字与第2个数据相等是4；
②尾数每4个一循环分别为：2，4，8，6．

（3）∵2012÷4=503，
∴2²⁰¹²个位上的数字与第4个尾数相等，则是6；
故答案为：6；

（4）因为3¹=3，所以3¹个位上的数字是3；
因为3²=9，所以3²个位上的数字是9；
因为3³=27，所以3³个位上的数字是7；
因为3⁴=81，所以3⁴个位上的数字是1；
因为3⁵=243，所以3⁵个位上的数字是3；
…
∴尾数每4个一循环，
∵2013÷4=503…1，
∴3²⁰¹³个位上的数字是3．
故答案为：3．