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    已知a、c为实数，直线y1=（a+1）x-1，抛物线y2=x2+ax+c．
    （Ⅰ）在直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，若c=2，tan∠ABO=
    12
    ，求抛物线的解析式；
    （Ⅱ）若c＞0，证明在实数范围内，对于x的同一个值，直线与抛物线对应的y1＜y2均成立；
    （Ⅲ）若a=-1，当-1＜x＜4时，抛物线与x轴有公共点，求c的取值范围．
    分析：（Ⅰ）根据tan∠ABO=
    AO
    BO
    =
    1
    2
    的值代入可得抛物线的解析式；
    （Ⅱ）根据y2-y1=x2+ax+c-[（a+1）x-1]，直接化简配方即可得出答案；
    （Ⅲ）把a代入解析式可得△=1-4c≥0，等于0时可直接求得c的值；求出y的相应的值后可得c的取值范围．
    解答：解：（Ⅰ）∵抛物线与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，若c=2，tan∠ABO=
    1
    2
    ，
    ∴tan∠ABO=
    AO
    BO
    =
    1
    2
    ，
    ∴A（-1，0），
    代入解析式y2=x2+ax+c，
    ∴0=1-a+2，
    ∴a=3，
    ∴y2=x2+3x+2；
    （Ⅱ）∵c＞0，
    ∴y2-y1=x2+ax+c-[（a+1）x-1]，
    =（x-
    1
    2
    ）2+
    3
    4
    +c，
    y2-y1＞0，
    ∴在实数范围内，对于x的同一个值，直线与抛物线对应的y1＜y2均成立；

    （Ⅲ）当a=-1时，抛物线为y2=x2-x+c，且与x轴有公共点．
    对于方程x2-x+c=0，判别式△=1-4c≥0，有c≤
    1
    4
    ．（3分）
    ①当 c=
    1
    4
    时，由方程x2-x+
    1
    4
    =0，解得x1=x2=
    1
    2
    ．
    此时抛物线与x轴只有一个公共点（
    1
    2
    ，0）；（4分）
    ②当 c＜
    1
    4
    时，x1=-1时，y1=2+c；
    x2=4时，y2=12+c．
    由已知-1＜x＜4时，该抛物线与x轴有公共点，考虑其对称轴为 x=
    1
    2
    ，
    应有 即
    2+c＜0
    12+c＞0

    解得-12＜c≤-2．
    综上，c=
    1
    4
     或-12＜c≤-2．（6分）
    点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及图象与坐标轴有交点的条件，根据不等式的性质以及判别式得出c的取值范围是解决问题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读理解：
    对于任意正实数a，b，因为(
    		a
    -
    		b
    )2≥0    ，所以a-2
    		ab
    +b≥0    ，所以a+b≥2
    		ab
    ，只有当a=b时，等号成立．
    结论：在a+b≥2
    		ab
    （a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2
    		p
    ，只有当a=b时，a+b有最小值2
    		p
    ．
    （1）根据上述内容，回答下列问题：若m＞0，只有当m=
     
    时，m+
    1
    m
    有最小值
     
    ；
    （2）探索应用：如图，有一均匀的栏杆，一端固定在A点，在离A端2米的B处垂直挂着一个质量为8千克的重物．若已知每米栏杆的质量为0.5千克，现在栏杆的另一端C用一个竖直向上的拉力F拉住栏杆，使栏杆水平平衡．试精英家教网问栏杆多少长时，所用拉力F最小？是多少？

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    科目：初中数学 来源：2010-2011学年浙教版九年级（上）期中数学试卷1（解析版） 题型：解答题

    阅读理解：
    对于任意正实数a，b，因为，所以，所以，只有当a=b时，等号成立．
    结论：在（a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则，只有当a=b时，a+b有最小值．
    （1）根据上述内容，回答下列问题：若m＞0，只有当m=______时，有最小值______；
    （2）探索应用：如图，有一均匀的栏杆，一端固定在A点，在离A端2米的B处垂直挂着一个质量为8千克的重物．若已知每米栏杆的质量为0.5千克，现在栏杆的另一端C用一个竖直向上的拉力F拉住栏杆，使栏杆水平平衡．试问栏杆多少长时，所用拉力F最小？是多少？

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