精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
精英家教网如图,正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG,边EF与CD交于点O.
(1)以图中已标有字母的点为端点连接两条线段(正方形的对角线除外),要求所连接的两条线段相交且互相垂直,并说明这两条线段互相垂直的理由;
(2)若正方形的边长为2cm,若旋转的角度为30°,求重叠部分(四边形AEOD)的面积.
(3)我连接的两条相交且互相垂直的线段是
 
 

理由如下:
分析:(1)由AD=AE,AO公共,易证Rt△ADO≌Rt△AEO,则PD=PE,得到AO⊥DE.
(2)由正方形的边长为2cm,若旋转的角度为30°,即AD=2cm,∠GAD=30°,则∠DAE=60°,∠DAO=∠OAE=30°,在Rt△ADO中,OD=
3
3
AD=
3
3
×2=
2
3
3
,可求出S△ADO的面积,从而得到S四边形AEOD=2S△ADO

(3)两条相交且互相垂直的线段是AO和DE.理由同(1).
解答:解:(1)连AO,DE,它们相交于P点,如图,精英家教网
则AO⊥DE.理由如下:
∵AD=AE,AO公共,
∴Rt△ADO≌Rt△AEO,∴∠DAO=∠EAO,
又AD=AE,
∴AO⊥DE(等腰三角形的“三线合一”).

(2)若正方形的边长为2cm,若旋转的角度为30°,
即AD=2cm,∠GAD=30°,
∴∠DAE=60°,
由(1)得,∠DAO=∠OAE=30°,
在Rt△ADO中,tan30°=
OD
AD

则OD=
3
3
AD=
3
3
×2=
2
3
3

∴S△ADO=
1
2
×2×
2
3
3
=
2
3
3

∴S四边形AEOD=2S△ADO=
4
3
3


(3)两条相交且互相垂直的线段是AO和DE.
∵AD=AE,AO公共,
∴Rt△ADO≌Rt△AEO,
∴PD=PE,
∴AO⊥DE.
故答案为AO,DE.
点评:本题考查了旋转的性质:旋转前后的两个图形全等,对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.也考查了正方形的性质和含30度角的直角三角形三边关系以及三角形的面积公式.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

19、如图:正方形ABCD,M是线段BC上一点,且不与B、C重合,AE⊥DM于E,CF⊥DM于F.求证:AE2+CF2=AD2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,正方形ABCD中,E点在BC上,AE平分∠BAC.若BE=
2
cm,则△AEC面积为
 
cm2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=3.其中正确结论的个数是(  )
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

17、如图,正方形ABCD的边长为4,将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处,该三角板的两条直角边与CD交于点F,与CB延长线交于点E,四边形AECF的面积是
16

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连接BE、DG.
(1)若ED:DC=1:2,EF=12,试求DG的长.
(2)观察猜想BE与DG之间的关系,并证明你的结论.

查看答案和解析>>

同步练习册答案