Question

通过研究发现：学生的注意力随老师讲课时间变化而变化．讲课开始时，学生的兴趣激增，中间一段时间，学生注意力保持较理想状态，随后学生的注意力开始分散．学生的注意力y随时间x（分钟）变化的图象如图所示，当0≤x≤10时图象是抛物线的一部分，当10≤x≤20，20≤x≤40时，图象都是线段．
（1）开始多少分钟时，学生的注意力最强？能保持多少时间？
（2）x在什么范围内，学生的注意力随老师讲课时间增加而逐渐增强？x在什么范围内，学生的注意力随老师讲课时间增加而逐渐降低？
（3）当20≤x≤40时，求注意力y随与时间x（分钟）的函数关系式？

Answer 1

分析：从图象上可以看出开始10分钟注意力增强，能保持10分钟；在0到10分钟时随老师讲课时间增强而逐渐增强，在20到40分钟时学生的注意力随讲课时间的增加而逐渐降低．在20≤x≤40时，可看出是个一次函数，而且过（20，240）和（40，100）两点．

解答：解：（1）从图象上可以看出开始10分钟注意力增强，能保持10分钟．
（2）在0到10分钟时随老师讲课时间增强而逐渐增强，在20到40分钟时学生的注意力随讲课时间的增加而逐渐降低．
（3）当20≤x≤40时，求注意力y随与时间x（分钟）的函数关系式y=kx+b，过（20，240）和（40，100）两点得到

240=20k+b 100=40k+b

，
解得

k=-7 b=380

y=-7x+380（20≤x≤40）

点评：本题考查了识别函数图象的能力，是一道较为简单的题，观察图象提供的信息第一二问直接得到答案，最后一问设解析式确定系数就能解决．