Question

17．若关于x的方程$\frac{x}{x-3}=2+\frac{2m}{x-3}$的解是正数，则m的取值范围是m＜3且m≠$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．

解答 解：去分母得：x=2（x-3）+2m，
解得：x=6-2m．
∵关于x的方程$\frac{x}{x-3}=2+\frac{2m}{x-3}$的解是正数，
∴6-2m＞0，
∴m＜3，
∵x-3≠0，
∴6-2m-3≠0，
∴m≠$\frac{3}{2}$，
∴m的取值范围是：m＜3且m≠$\frac{3}{2}$．
故答案为：m＜3且m≠$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查了分式方程的解的符号的确定，正确求解分式方程是解题的关键．