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    已知二次函数y=ax2+bx+1，一次函数y=k（x-1）-k2 4 ，若它们的图象对于任意的非零实数k都只有一个公共点，则a，b的值分别为（　　）

    A．a=1，b=2　　　　B．a=1，b=-2　　　　C．a=-1，b=2　　　　D．a=-1，b=-2

     

    【答案】

    B

    【解析】解：根据题意得，

    y=ax2+bx+1①，

    y=k（x-1）-②，

    解由①②组成的方程组，消去y，整理得，ax2+（b-k）x+1+k+=0，

    ∵它们的图象对于任意的实数k都只有一个公共点，则方程组只有一组解，

    ∴x有两相等的值，

    即△=（b-k）2-4a（1+k+）=0，

    ∴（1-a）k2-2（2a+b）k+b2-4a=0，

    由于对于任意的实数k都成立，所以有1-a=0，2a+b=0，b2-4a=0，

    ∴a=1，b=-2，

    故选B．

     

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    （C）-1和3是方程ax²+bx+c=0（c ≠0）的两个根

    （D）当x＜1时，y随x的增大而增大

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