解：（1）由题意知，A（-2，0），B（0，2），
∴OB=OD=2，
∴O
1（1，1），
设AO
1的直线的解析式为y=kx+b，则有0=-2k+b，1=k+b，
解得：b=
，k=
，
∴y=
x+
，
∴E（0，
），
∴BE=
，
S
△ABE=
OA•BE=
；
（2）直线PQ与⊙O
1有三种位置关系，分别是相离，相切，相交，
当PQ与⊙O
1相离，0＜t＜1；
当PQ与⊙O
1相切时，t=1或t=4；
当PQ与⊙O
1相交时，4＞t＞1；
（3）①Q点运动在折线AD上时，当点Q运动到原点，即Q（0，0）时，点P的坐标为（-1，1），
S
△APQ=1，且满足S
△APQ：S
△ABE=3：4，此时t=1，直线PQ所对应的函数解析式y=-x．
②Q点运动在折线AD上时，P到了BA方向，根据已知得A（-2，0），B（0，2），
∴OA=2，OB=2，AB=2
，OD=OB=2，
O
1（1，1），此时P，Q的位置如图，过P作PM⊥AD于M，P运动的路程为
t，
∴PB=
t-AB=
t-2
，
∴AP=AB-PB=4
-
t，而△APM为等腰直角三角形，
∴PM=AM=4-t，Q运动的路程为2t，
∴QD=2t-OA-OD=2t-4，
而S
△APQ=S
△APM+S
四边形PMDQ-S
△ADQ，
S
△APM+S
四边形PMDQ=
+
=t
2-4t+8，
S
△ADQ=
=4t-8，
∴S
△APQ=t
2-8t+16，若S
△APQ：S
△ABE=3：4，而S
△ABE=
，
∴S
△APQ=1，
∴1=t
2-8t+16，
∴t=3或t=5，当t=5时，Q在BC上，不符合题意，舍去，
∴AM=1=PM，
∴OM=1，P（-1，1），
QD=2，∴Q在C点处，
∴Q（2，2），
设直线PQ的函数解析式为y=kx+b，
∴
，
∴k=
，b=
，
∴y=
x+
．
分析：（1）依题意容易知道O
1的坐标，根据待定系数法可以确定直线AE的解析式，然后求出E的坐标，最后求出S
△ABE；
（2）容易知道当Q运动到O点时PQ与圆相切，此时t=1，所以可以确定其他位置的t的值；
（3）根据已知条件容易知道A（-2，0），B（0，2），OA=2，OB=2然后把S
△APQ，S
△APM，S
四边形PMDQ，S
△ADQ分别用t表示，然后根据已知条件可以列出关于t的方程，解方程就可以确定t的值，从而确定直线PQ的函数解析式．
点评：此题很复杂，把几何知识和代数知识紧紧的结合起来，还有图形的变换，还有复杂的计算，多方面考查学生的能力，综合性很强，对学生的要求比较高．
S△APQ：S△ABE=3：4？若存在，请确定t的值和直线PQ所对应的函数解析式；若不存在，说明理由．
阅读快车系列答案
如图所示，已知一次函数y1=kx+b的图象经过A（1，2）、B（-1，0）两点，y2=mx+n的图象经过A、C（3，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜mx+n的解集是（ ）