图形在折叠过程中会形成相等的边和相等的角.下面是同学们在数学课上所做的三角形.四边形折叠实验.请根据实验过程解决问题:问题(一)如图①.一张三角形ABC纸片.点D.E分别是△ABC边上两点．研究(1):如果沿直线DE折叠.使A点落在CE上.则∠BDA′和∠A的数量关系是∠BDA=2∠A,研究(2):如果折成图②的形状.猜想∠BDA′.∠CEA′和∠A的数量关� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18．图形在折叠过程中会形成相等的边和相等的角，下面是同学们在数学课上所做的三角形、四边形折叠实验，请根据实验过程解决问题：
问题（一）
如图①，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点．
研究（1）：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′和∠A的数量关系是∠BDA=2∠A；
研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是∠BDA′+∠CEA′=2∠A；
研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系，并说明理由．
问题（二）
研究（4）：将问题（一）推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是∠1+∠2=2（∠A+∠B）-360°．（直接写出结论）

分析（1）根据三角形的外角的性质以及折叠的特点即可得到结论；
（2）连接AA′，根据三角形的外角的性质即可得到结论；
（3）连接AA′构造等腰三角形，然后结合三角形的外角性质进行探讨证明；
（4）根据平角的定义以及四边形的内角和定理进行探讨．

解答解：（1）∵根据折叠的性质可知∠DA′E=∠A，∠DA′E+∠A=∠BDA′，
′∴∠BDA=2∠A．
故答案为：∠BDA=2∠A；

（2）由图形折叠的性质可知，∠CEA′=180°-2∠DEA′…①，∠BDA′=180°-2∠A′DE…②，
①+②得，∠BDA′+∠CEA′=360°-2（∠DEA′+∠A′DE
即∠BDA′+∠CEA′=360°-2（180°-∠A），
故∠BDA′+∠CEA′=2∠A．
故答案为：∠BDA′+∠CEA′=2∠A；

（3）∠BDA′-∠CEA′=2∠A．
证明如下：
连接AA′构造等腰三角形，
∠BDA′=2∠DA'A，∠CEA'=2∠EA'A，
得∠BDA'-∠CEA'=2∠A，

（4）如图④，由图形折叠的性质可知∠1=180°-2∠AEF，∠2=180°-2∠BFE，
两式相加得，∠1+∠2=360°-2（∠AEF+∠BFE）
即∠1+∠2=360°-2（360°-∠A-∠B），
所以，∠1+∠2=2（∠A+∠B）-360°．
故答案为：∠1+∠2=2（∠A+∠B）-360°．

点评本题考查的是翻折变换，注意此类一题多变的题型，基本思路是相同的，主要运用三角形的内角和定理及其推论进行证明．

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