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“开发西部”是我国近几年的一项重要的战略决策.“攻坚”号筑路工程队在西部某地区修路过程中需要沿AB方向开山筑隧道(如图),为了加快施工进度,要在山的对面同时施工.因此,需要确定山对面的施工点.工程技术人员从AB上取一点C,测出以下数据:∠ACD的度数、CD的长度及∠D的度数.
(1)若∠ACD=135°,CD=500米,∠D=60°,试求开挖点E离开点D的距离(结果保留根号);
(2)若∠ACD=α,CD=m米,∠D=β,试用α、β和m表示开挖点E离开点D的距离.(只精英家教网需写出结论.)
分析:(1)作EH⊥DC于点H,在△EHD中,∠EHD=90°,∠D=60°,设DH=x,则DE=2x,EH=
3
x,又在△EHC中,∠EHC=90°,∠ECD=180-∠ACD=45°,CH=EH=
3
x,列出等式,解出x、2x即可;
(2)根据题意,DE=
DH
cosβ
,DH=
EH
tanβ
,tg(180°-α)=
EH
HC
,HC=m-DH=m-cosβ•DE,所以,DE=
tg(180°-α)×(m-cosβ×DE)
cosβ×tanβ
,整理可得,ED=
tg(180°-α)•m
[tg(180°-α)+tanβ]•cosβ
解答:精英家教网解:(1)作EH⊥DC于点H,
∴∠EHD=∠EHC=90°,
在△EHD中,∠EHD=90°,∠D=60°,
设DH=x,则DE=2x,EH=
3
x,
又在△EHC中,∠EHC=90°,∠ECD=180-∠ACD=45°,EH=
3
x,
∴CH=EH=
3
x,
∵CD=500,
3
x+x=500,
∴x=250
3
-250,
∴ED=2x=500
3
-500.
∴开挖点E离开点D的距离为(500
3
-500)
(米).

(2)ED=
tg(180°-α)•m
[tg(180°-α)+tanβ]•cosβ

ED=
m
[1+ctg(180°-α)•tanβ]•cosβ

ED=
m•sin(180°-α)
sin(α-β)
,等等.
点评:本题主要考查了解直角三角形的应用和三角函数知识,掌握三角函数的表示方法及运算,关键把实际问题转化为数学问题加以解决.
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

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(1)若∠ACD=135°,CD=500米,∠D=60°,试求开挖点E离开点D的距离(结果保留根号);
(2)若∠ACD=α,CD=m米,∠D=β,试用α、β和m表示开挖点E离开点D的距离.(只需写出结论.)

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科目:初中数学 来源:2007年上海市宝山区中考数学一模试卷(解析版) 题型:解答题

“开发西部”是我国近几年的一项重要的战略决策.“攻坚”号筑路工程队在西部某地区修路过程中需要沿AB方向开山筑隧道(如图),为了加快施工进度,要在山的对面同时施工.因此,需要确定山对面的施工点.工程技术人员从AB上取一点C,测出以下数据:∠ACD的度数、CD的长度及∠D的度数.
(1)若∠ACD=135°,CD=500米,∠D=60°,试求开挖点E离开点D的距离(结果保留根号);
(2)若∠ACD=α,CD=m米,∠D=β,试用α、β和m表示开挖点E离开点D的距离.(只需写出结论.)

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