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    x
    1×2
    +
    x
    2×3
    +
    x
    3×4
    +…+
    x
    2003×2004
    =2003
    分析：根据
    1
    n•(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    （n为正整数）来解答．
    解答：解：原方程可化为：x(1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +…+
    1
    2003
    -
    1
    2004
    )    =2003，
    整理得，x（1-
    1
    2004
    ）=2003，
    2003
    2004
    x=2003，
    系数化为1得：x=2004．
    点评：本题看似复杂，但利用
    1
    n•(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    （n为正整数）来解答，可将原方程大大化简，不必产生畏难心理．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读材料，若一元二次方程ax2+bx+c=0的两实根为x1，x2，则两根的系数之间有如下关系：x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ，根据上述材料填空：若方程x2-3x-5=0的两实根为x1，x2，则
    x1
    x2
    +
    x2
    x1
    =
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    若x1和x2是关于x的方程x2-（a-1）x-b2+b-1=0的两个相等的实数根，则x1=x2=
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    19、已知关于x的一元二次方程x2+kx-1=0，是否存在实数k，使得方程有两根分别为x1，x2且满足x1+x2=x1•x2，若有求出k的值；若没有，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ．我们把它们称为根与系数关系定理．
    如果设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：
    AB=|x1-x2|=
    		(x1+x2)2-4x1x2
    =
    		(-
    b
    a
    )    2    -
    4c
    a
    =
    b2-4ac
    a2
    =
    		b2-4ac
    |a|

    请你参考以上定理和结论，解答下列问题：
    设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
    （1）当△ABC为等腰直角三角形时，求b2-4ac的值；
    （2）当△ABC为等边三角形时，b2-4ac=
     
    ；
    （3）设抛物线y=x2+kx+1与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且∠ACB=90°，试问如何平移此抛物线，才能使∠ACB=60°？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在反比例函数y=-
    3
    x
    图象上有两个点A（x1，-2）和B（x2，1），则（　　）
    A、x1＜x2
    B、x1＞x2
    C、x1=x2
    D、x1与x2大小不能确定

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