已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图.①abc＞0,②b＜a+c,③4a+2b+c＞0,④2c＜3b,⑤a+b＞m.其中结论正确的有( )A．③④B．③⑤C．③④⑤D．②③④⑤ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1），其中结论正确的有（　　）

A．③④

B．③⑤

C．③④⑤

D．②③④⑤

解析试题分析：利用二次函数图象的开口方向，对称轴，与x、y轴的交点，以及特殊的x=1、﹣1、2或﹣2的特殊值，进行判定退出即可．
开口向下，所以a＜0，
对称轴为x=﹣=1，
所以b=﹣2a＞0，
因为当x=0，y=c，
从图上看出抛物线与y轴交点（0，c）的纵坐标c＞0，
所以abc＜0，①错；
当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，所以b＞a+c，②错；
当x=2时，y=4a+2b+c＞0，所以③正确；
因为a=﹣b，又a﹣b+c＜0，所以2c＜3b，④正确；
因为当m=1时，
有最大值，
所以当m不等于1时，
有am²+bm+c＜a+b+c，
所以a+b＞m﹙am+b﹚，⑤正确．
综上所知③④⑤正确．
故选：C．
考点: 二次函数图象与系数的关系.

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