Question

某公司经销一种绿茶，每千克成本50元，物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，市场调查发现在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=-2x+240．解答下列问题：
（1）公司要想这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？
（2）当销售单价定为多少元/千克时利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）销售利润=每千克的销售利润×销售数量，把相关数值代入求得合适的解即可；
（2）根据（1）得到销售利润的关系式，判断出二次函数的对称轴，代入二次函数，得到二次函数的最值问题即可．
解答：解：（1）根据题意列出方程得：（-2x+240）（x-50）=2250，
化简得：-2x²+340-12000=2250，
-2x²+340-14250=0，
x²-170x+7125=0，
（x-75）（x-95）=0，
即x-75=0或x-95=0，
解得：x₁=75，x₂=95，
又∵这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，即x≤90，
所以x=75．
答：销售单价应定为75元；

（2）设销售利润为y，则y=（-2x+240）（x-50）=-2x²+340x-12000
当x==85时，利润最大，为70×35=2450元．
答：销售单价定为85元/千克时利润最大，最大利润为2450元．
点评：考查二次函数的应用；得到销售利润的关系式是解决本题的关键．