【题目】称重五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称重读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）
实际称量读数折线统计图 记录数据折线统计图
⑴补充完整乙组数据的折线统计图；
⑵①甲、乙两组数据的平均数分别为
、
，写出与之间的等量关系；
②甲、乙两组数据的平均数分别为
、
，比较与的大小，并说明理由.
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【题目】如图，已知△ABC中，∠ABC=50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分別交AB、BC于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为____________°
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【题目】如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连接AP并延长AP交CD于F点，连接BP．
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）若BC＝
AB，判断△ABP的形状，并证明你的结论．
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【题目】阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如
．善于思考的小明进行了以下探索：
设
（其中
、
、
、
均为整数），则有
．
，
．这样小明就找到了一种把类似
的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当、、、均为正整数时，若
，用含、的式子分别表示、，得：
，
；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数、、、填空： 
；
（3）若
，且、、均为正整数，求的值？
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【题目】如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，AC平分∠DAE．
（1）DE与⊙O有何位置关系？请说明理由．
（2）若AB=6，CD=4，求CE的长．
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【题目】如图，已知锐角
内接于⊙O， 
于点D，连结AO.
⑴若
.
①求证：
；
②当
时，求面积的最大值；
⑵点E在线段OA上，
，连接DE，设
，
（m、n是正数），若
，求证：
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【题目】综合与实践
（1）（探索发现）
在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝a，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合），过点D作DF∥AC交直线AB于点F，将AD绕点D顺时针旋转a得到ED，连接BE，如图（1），当点D在线段BC上，且a＝90°时，试猜想：
①AF与BE之间的数量关系： ；
②∠ABE＝ ．
（2）（拓展探究）
如图（2），当点D在线段BC上，且0°＜a＜90°时，判断AF与BE之间的数量关系及∠ABE的度数，请说明理由．
（3）（解决问题）
如图（3），在△ABC中，AC＝BC，AB＝4，∠ACB＝a，点D在射线BC上，将AD绕点D顺时针旋转a得到ED，连接BE．当BD＝3CD时，请直接写出BE的长．
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【题目】已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．
（1）求证：△ABM≌△DCM；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当四边形MENF是正方形时，求AD：AB的值．
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【题目】如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F．
（1）如图1，若BD=BA，求证：△ABE≌△DBE；
（2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC；②AG2=AFAC．
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