Question

若实数a、b满足a²-8a+5=0，b²-8b+5=0，则

b-1

a-1

+

a-1

b-1

的值是（　　）

• A、-20
• B、2
• C、2或-20
• D、

  1

  2

Answer 1

分析：分两种情况进行讨论，①a=b，②a≠b，根据实数a、b满足a²-8a+5=0，b²-8b+5=0，即可看成a、b是方程x²-8x+5=0的解，根据根与系数的关系列出关于a，b的等式即可求解．

解答：解：①当a=b时，原式=2；
②当a≠b时，
根据实数a、b满足a²-8a+5=0，b²-8b+5=0，即可看成a、b是方程x²-8x+5=0的解，
∴a+b=8，ab=5．
则

b-1

a-1

+

a-1

b-1

=

(b-1)2+(a-1)2

(a-1)(b-1)

=

(a+b)2-2ab-2(a+b)+2

ab-(a+b)+1

，
把a+b=8，ab=5代入得：
=

82-10-16+2

5-8+1

=-20．
综上可得

b-1

a-1

+

a-1

b-1

的值为2或-20．
故选C．

点评：本题考查了根与系数的关系，难度适中，关键是把a、b是方程x²-8x+5=0的解，然后根据根与系数的关系解题．