分析 (1)切线必须满足两个条件:a、经过半径的外端;b、垂直于这条半径,满足这两个条件,则与圆相切;
(2)先根据条件求直角三角形的各边长和锐角∠A的度数,再利用差求阴影部分的面积.
解答 解:(1)相切,理由是:
∵∠ACB=90°,BC为半圆的直径,
∴以BC为直径的圆与AC所在的直线相切;
(2)在Rt△ACB中,∠B=30°,
∴∠A=90°-30°=60°,
AC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×4=2,
由勾股定理得:BC=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$,
∴S阴影=S半圆-(S△ABC-S扇形AEC),
=$\frac{1}{2}$π$•(\frac{2\sqrt{3}}{2})^{2}$-$\frac{1}{2}$×2×$2\sqrt{3}$+$\frac{60π×{2}^{2}}{360}$,
=$\frac{13}{6}π$-2$\sqrt{3}$,
答:图中阴影部分的面积是$\frac{13}{6}π$-2$\sqrt{3}$.
点评 本题考查了直线和圆的位置关系、勾股定理及扇形的面积,属于常考题型,难度不大;熟练掌握直线和圆的位置关系,在求阴影部分面积时,要注意利用和或差来求解.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 多项式5x2-2x+4是二次三项式 | |
B. | 单项式-a2b3c4的系数是-1,次数是9 | |
C. | 式子m+5,ab,-2,$\frac{s}{v}$ 都是代数式 | |
D. | 多项式与多项式的和一定是多项式 |
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