Question

如图，正方形ABCD的边长为8，O是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PO+PB的最小值为

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：由于点D与点B关于AC对称，所以如果连接DO，交AC于点P，那PO+PB的值最小．在Rt△CDO中，由勾股定理先计算出DO的长度，即为PO+PB的最小值．

解答：解：连接DO，交AC于点P，连接BD．
∵点B与点D关于AC对称，
∴DO的长即为PO+PB的最小值，
∵AB=8，O是BC的中点，
∴CO=4，
在Rt△CDO中，
DO=

CD2+CO2

=

82+42

=4

5

．
故答案为：4

5

．

点评：本题考查了轴对称-最短路线问题和正方形的性质，根据两点之间线段最短，可确定点P的位置．