Question

【题目】某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装怖品商店，该店采购了一种今年新上市的装饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件．销售结束后，得知日销售量P（件），销售价格Q（元/件）与销售时间x（天） （1≤x≤30，且x为正整数）都满足一次函数关系，其函数图象如图所示：

（1）请直接写出：销售量（P件）与销售时间x（天）之间的函数关系式，销售价格Q（元/件）与销售时间x（天）之间的函数关系式；

（2）请问在30天的试销售中，哪﹣天的日销售利润最大？求最大利润．

Answer 1

【答案】（1）P＝﹣2x+80；Q＝x+30；（2）在30天的试销售中，第10天的日销售利润最大，最大利润为900元．

【解析】

（1）根据图象利用待定系数法确定一次函数的解析式即可；

（2）根据题意列出有关销售利润的函数关系式求得最值即可．

（1）设p＝ax+b，q＝cx+d，

根图象知：

，

解得：，，

∴P＝﹣2x+80；Q＝x+30，

故答案为：P＝﹣2x+80；Q＝x+30；

（2）设30天的试销售中，每天的销售利润为W元，则

W＝P（Q﹣20）＝（﹣2x+80）[（x+30）﹣20]

＝﹣x2+20x+800

∵W＝﹣（x﹣10）2+900．

所以当x＝10时，W有最大值，W的最大值为900．

所以在30天的试销售中，第10天的日销售利润最大，最大利润为900元．