Question

9．如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．
（1）求办公楼AB的高度；
（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．
（参考数据：sin22°≈$\frac{3}{8}$，cos22°$≈\frac{15}{16}$，tan22$°≈\frac{2}{5}$）

Answer 1

分析 （1）首先构造直角三角形△AEM，利用tan22°=$\frac{AM}{ME}$，求出即可；
（2）利用Rt△AME中，cos22°=$\frac{ME}{AE}$，求出AE即可

解答 解：（1）如图，

过点E作EM⊥AB，垂足为M．
设AB为x．
Rt△ABF中，∠AFB=45°，
∴BF=AB=x，
∴BC=BF+FC=x+25，
在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB-BM=AB-CE=x-2，
tan22°=$\frac{AM}{ME}$，
则$\frac{x-2}{x+25}$=$\frac{2}{5}$，
解得：x=20．
即教学楼的高20m．

（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45．
在Rt△AME中，cos22°=$\frac{ME}{AE}$．
∴AE=$\frac{ME}{cos22°}$≈$\frac{45}{\frac{15}{16}}$=48m，
即A、E之间的距离约为48m

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出tan22°=$\frac{AM}{ME}$是解题关键