【题目】已知二次函数,
画出二次函数
的图象,并根据图象说明,当
取何值时,图象位于
上方?
请说明经过怎样平移函数
的图象得到函数
的图象.
【答案】当
时,图象位于
轴上方
函数
的图象先向下平移
个单位,再向左平移
个单位,得到函数
的图象
【解析】
(1)首先将二次函数化简成:y=-(x-1)2+4则可知x=1是该图象的对称轴,并且当x=1时函数有最大值4,然后解方程-x2+2x+3=0,得到的解即为图象与x轴交点的横坐标,由此些条件即可画出图象.由图象可得出图象位于x轴上方时x的取值范围.
(2)将函数化为y=-(x-1)2+4,要想得到y=-x2,x需加1,y需减4,在x轴方向上移动时加为向左移动,在y轴方向上移动时减为向下移动.
方程
的两个解为:
,
,当
时
有最大值
,由于
的系数为负数,则函数开口应向下.由此可画图得:
根据图象可知:当时,图象位于
轴上方.
函数
的图象先向下平移
个单位,再向左平移
个单位,得到函数
的图象(或向作左平移
个单位,再向平移
个单位).
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,海中有一个小岛A,它的周围15海里内有暗礁,今有货船由西向东航行,开始在A岛南偏西60° 的B处,往东航行20海里后到达该岛南偏西30° 的C处后,货船继续向东航行,你认为货船航行途中_____ 触礁的危险.(填写:“有”或“没有”)
参考数据:sin60°=cos30°≈0.866.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某商店经销一种双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现,这种双肩包每天的销售量y(单位:个)与销售单价x(单位:元)有如下关系:y=-x+60(30≤x≤60).
设这种双肩包每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数解析式;
(2)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元,该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为多少元?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在中,
,
,
.设
为最长边.当
时,
是直角三角形;当
时,利用代数式
和
的大小关系,探究
的形状(按角分类).
(1)当三边分别为6、8、9时,
为______三角形;当
三边分别为6、8、11时,
为______三角形.
(2)猜想,当______
时,
为锐角三角形;当
______
时,
为钝角三角形.
(3)判断当,
时,
的形状,并求出对应的
的取值范围.
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【题目】如图,抛物线经过
、
、
三点.
求抛物线的解析式;
如图①,在抛物线的对称轴上是否存在点
,使得四边形
的周长最小?若存在,求出四边形
周长的最小值;若不存在,请说明理由.
如图②,点
是线段
上一动点,连接
,在线段
上是否存在这样的点
,使
为等腰三角形且
为直角三角形?若存在,求点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,△ABC是边长为3的等边三角形,P是AB边上的一个动点,由A向B运动(P不与A、B重合),Q是BC延长线上一动点,与点P同时以相同的速度由C向BC延长线方向运动(Q不与C重合),
(1)当∠BPQ=90°时,求AP的长;
(2)过P作PE⊥AC于点E,连结PQ交AC于D,在点P、Q的运动过程中,线段DE的长是否发生变化?若不变,求出DE的长度;若变化,求出变化范围.
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【题目】如图,矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上,点C在x轴的正半轴上,反比例函数y=(k≠0)的图象的一个分支与AB交于点D,与BC交于点E,DF⊥x轴于点F,EG⊥y轴于点G,交DF于点H.若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是2和5,则k的值是( )
A. 7 B. C. 2+
D. 10
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【题目】已知△ABC中,∠C是最小的一个内角,过顶点B的一条直线交AC于点D,直线BD将原三角形分割成两个等腰三角形△ABD和△BCD,△ABD中BD=AD,请探究∠A与∠C的数量关系,并说明理由.
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