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如图(8),已知△ABC中AB=AC

(1)作图:在AC上有一点D,延长BD,并在BD的延长线上取点E,使AE=AB,连AE,作∠EAC的平分线AF,AF交DE于点F(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);

(2)在(1)条件下,连接CF,求证:∠E=∠ACF


解:(1)作图正确(5分)

      (2)证明:在△ACF和△AEF中

∵AE=AB=AC     

  ∠EAF=∠CAF   

  AF=AF          

∴△ACF≌△AEF  

∴∠E=∠ACF      


练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:


倡导研究性学习方式,着力教材研究,习题研究,是学生跳出题海,提高学习能力和创新能力的有效途径。下面是一案例,请同学们认真阅读、研究,完成“类比猜想”及后面的问题。

习题解答:

  习题  如图(1),点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,连接EF,则EF=BE+DF,说明理由。

习题研究

观察分析     观察图(1),由解答可知,该题有用的条件是①ABCD是四边形,点E、F分别在边BC、CD上;②AB=AD;③∠B=∠D=90°;

。答:成立。

类比猜想

(1)在四边形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,当AB=AD,

∠B=∠D,时,还有EF=BE+DF吗?答:不一定成立。

   研究一个问题,常从特例入手,请同学们研究:如图(2),在菱

形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,当∠BAD=120°,∠EAF=60°

时,还有EF=BE+DF吗?

(2)在四边形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,当AB=AD,∠B+∠D=180,时,EF=BE+DF吗?

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中,,有一个锐角为60°,BC=6,若P在直线AC上(不与点A,C重合),且,则CP的长为_______

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化简结果正确的是

A.

 

B.

C.

 

D.

 

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如图(7)所示,在象棋盘上建立平面直角坐标系,使“马”位于点(2,2),“炮”位于点(-1,2),写出“兵”所在位置的坐标。

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阅读下面材料:

如图(15),圆的概念:在平面内,线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.

就是说,到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上.

圆心在,半径为的圆的方程可以写为:.

如:圆心在,半径为5的圆的方程为:.

(1)填空:

①以为圆心, 1为半径的圆的方程为:                  

②以为圆心, 为半径的圆的方程为:                  

(2)根据以上材料解决以下问题:

如图(16),以为圆心的圆与轴相切于原点,C是⊙B上一点,连接OC,作BD⊥OC垂足为D,延长BD交轴于点E,已知.

①连接EC,证明EC是⊙B的切线;

②在BE上是否存在一点P,使PB=PC=PE=PO,若存在,求P点坐标,并写出以P为圆心,以PB为半径的⊙P的方程;若不存在,说明理由.

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如图,AB是半圆O的直径,DE是半圆上任意两点,连结ADDEAEBD相交于点C,要使△ADC与△ABD相似,可以添加一个条件.下列添加的条件其中错误的是(    )

A.∠ACD=∠DAB    B.ADDE    C.AD2BD·CD    D.AD·ABAC·BD

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我国中东部地区雾霾天气趋于严重,环境治理已刻不容缓.我市某电器商场根据民众健康需要,代理销售某种家用空气净化器,其进价是200元/台.经过市场销售后发现:在一个月内,当售价是400元/台时,可售出200台,且售价每降低10元,就可多售出50台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台,代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.

(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式;

(2)求售价x的范围;

(3)当售价x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?

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分式方程的解是       

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