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    已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，． 
    （1）求证：△ABD是等边三角形；
    （2）求 AC的长（结果可保留根号）．

    （1）证明：∵四边形ABCD是菱形
    ∴∠BCD=2∠ACD． 
    又∵∠ACD=30°，∴∠BCD=60°．
    ∵四边形ABCD是菱形
    ∴∠BAD=∠BCD=60°．
    ．
    ∴△ABD是等边三角形．
    （2）解：∵四边形ABCD是菱形
    ∴ 
    在中，，
    ∴ 
    ∴．答的长为．

    解析

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