练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    先观察下列等式，再回答问题：
    ①
    		1+
    1
    12
    +
    1
    22
    =1+
    1
    1
    -
    1
    1+1
    =1
    1
    2
    ；
    ②
    		1+
    1
    22
    +
    1
    32
    =1+
    1
    2
    -
    1
    2+1
    =1
    1
    6
    ；
    ③
    		1+
    1
    32
    +
    1
    42
    =1+
    1
    3
    -
    1
    3+1
    =1
    1
    12

    （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想
    		1+
    1
    42
    +
    1
    52
    的结果，并进行验证；
    （2）根据上面的规律，可得
    		1+
    1
    92
    +
    1
    102
    =
     
    ．
    （3）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并加以验证．
    分析：由题意：
    (1)
    		1+
    1
    12
    +
    1
    22
    =1+
    1
    1
    -
    1
    1+1
    =1
    1
    2
    ；
    (2)
    		1+
    1
    22
    +
    1
    32
    =1+
    1
    2
    -
    1
    2+1
    =1
    1
    6
    ；
    (3)
    		1+
    1
    32
    +
    1
    42
    =1+
    1
    3
    -
    1
    3+1
    =1
    1
    12

    （1）将
    		1+
    1
    32
    +
    1
    42
    中的3用4代替，4用5代替
    （2）将
    		1+
    1
    32
    +
    1
    42
    中的3用9代替，4用10代替
    （3）根据（1）、（2）总解规律，其中3用n，4用（n+1）代替．
    解答：解：（1）
    		1+
    1
    42
    +
    1
    52
    =1+
    1
    4
    -
    1
    4+1
    =1
    1
    20

    验证：
    		1+
    1
    42
    +
    1
    52
    =
    		1+
    1
    16
    +
    1
    25
    = 
    441
    16×25
    = 
    21
    20
     =1
    1
    20

    （2）
    		1+
    1
    92
    +
    1
    102
    =1+
    1
    9
    -
    1
    10
    =1
    1
    90

    （3）
    		1+
    1
    n2
    +
    1
    (n+1)2
    =1+
    1
    n2+n

    验证：
    		1+
    1
    n2
    +
    1
    (n+1)2
    =
    n2(n+1)2+(n+1)2+n2 
    n2(n+1)2

    =
    n2(n+1)2+n2+2n+1+n2
    n2(n+1)2

    =
    n2(n+1)2 +2n(n+1)+1
    n2(n+1)2

    =
    (n2+n+1)2
    n2(n+1)2

    =
    n2+n+1
    n(n+1)

    =
    n2+n
    n2+n
    +
    1
    n2+n

    =1+
    1
    n2+n
    点评：本题属于探索规律型，主要考查学生的观察及学习能力，并根据观察总结规律的能力．这种类型的题目，能够考察到学生的实际水平，因而同学们一定要足够的重视．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    先观察下列等式，再回答下列问题：
    ①
    		1+
    1
    12
    +
    1
    22
    =1+
    1
    1
    -
    1
    1+1
    =1
    1
    2
    ；
    ②
    		1+
    1
    22
    +
    1
    32
    =1+
    1
    2
    -
    1
    2+1
    =1
    1
    6
    ；
    ③
    		1+
    1
    32
    +
    1
    42
    =1+
    1
    3
    -
    1
    3+1
    =1
    1
    12
    ．
    （1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想
    		1+
    1
    42
    +
    1
    52
    的结果，并验证；
    （2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    先观察下列等式，再回答下列问题①
    		1 +
    1
    12
    +
    1
    22
    =1+
    1
    1
    -
    1
    2
    =1
    1
    2
    ；②
    		1+
    1
    22
    +
    1
    32
    =1+
    1
    2
    -
    1
    3
    =1
    1
    6
    ；③
    		1+
    1
    32
    +
    1
    42
    =1+
    1
    3
    -
    1
    4
    =1
    1
    12
    ，请你根据上面三个等式提供的信息，猜想
    		1 +
    1
    92
    +
    1
    102
    的结果为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    先观察下列等式，再完成题后问题：
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    1
    4×5
    =
    1
    4
    -
    1
    5

    （1）请你猜想：
    1
    2010×2011
    =
     
    ．
    （2）若a、b为有理数，且|a-1|+（ab-2）2=0，求：
    1
    ab
    +
    1
    (a+1)(b+1)
    +
    1
    (a+2)(b+2)
    +…+
    1
    (a+2009)(b+2009)
    的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    先观察下列等式，再回答问题
    		1+
    1
    12
    +
    1
    22
    =1+
    1
    1
    -
    1
    1+1
    =1
    1
    2
    ；
    		1+
    1
    22
    +
    1
    32
    =1+
    1
    2
    -
    1
    2+1
    =1
    1
    6
    ；
    		1+
    1
    32
    +
    1
    42
    =1+
    1
    3
    -
    1
    3+1
    =1
    1
    12
    ．
    （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想
    		1+
    1
    92
    +
    1
    102
    =
    1
    1
    90
    1
    1
    90
    ．
    （2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并加以验证．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    先观察下列等式，再回答问题：
    ①
    		1+
    1
    12
    +
    1
    22
    =1+
    1
    1
    -
    1
    1+1
    =1
    1
    2

    ②
    		1+
    1
    22
    +
    1
    32
    =1+
    1
    2
    -
    1
    2+1
    =1
    1
    6

    ③
    		1+
    1
    32
    +
    1
    42
    =1+
    1
    3
    -
    1
    3+1
    =1
    1
    12

    根据上面三个等式提供的信息，请猜想
    		1+
    1
    42
    +
    1
    52
    的结果．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案