Question

已知反比例函数y=和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象过（a，b）、（a+1，b+k）两点．如图，已知两个函数图象在第一象限内的交点为A点，在x轴上存在点P，使△AOP为等腰三角形，则P坐标是________．

Answer 1

（，0），（-，0），（2，0），（1，0）
分析：把过一次函数的两个点代入一次函数，即可求得k，进而求得反比例函数的解析式，因为A点同时在这两个函数解析式上，让这两个函数组成方程组求解即可得到A点坐标，然后求出OA的距离，再根据：OA=OP，OA=AP，OP=AP，分情况讨论解决．
解答：解：将（a，b）、（a+1，b+k）分别代入一次函数y=2x-1解析式得
，
解得k=2，
∴反比例函数解析式为y=；
将y=和一次函数y=2x-1组成方程组得，
解得，，
∵点A在第一象限，
∴点A的坐标为（1，1）．
∴OA==2，OA与x轴所夹锐角为45°，
①当OA为腰时，由OA=OP₁得P₁（，0），
由OA=OP₂得P₂（-，0）；
由OA=AP₃得P₃（2，0）．
②当OA为底时，OP₄=AP₄得P₄（1，0）．
∴符合条件的点有4个，分别是（，0），（-，0），（2，0），（1，0）．
故答案为（，0），（-，0），（2，0），（1，0）．
点评：本题考查了反比例函数的相关问题，在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．同时在两个函数解析式上，应是这两个函数解析式的公共解．答案较多时，应有规律的去找不同的解．