Question

【题目】某药店销售口罩，进价15元，售价20元，为防控新冠肺炎疫情，药店决定凡是一次性购买10个以上的客户，每多买一个，售价就降低0.1元（顾客所购买的全部口罩），但最低价是17元/个．

（1）顾客一次性至少购买多少个口罩时，才能以最低价17元/个购买？

（2）写出一次性购买x个口罩时（x＞10），药店的利润y（元）与购买量x（个）之间的函数关系式；

（3）在销售过程中，药店发现一次性卖出36个口罩时比卖出26个口罩的钱少，为了使每次销售均能达到多卖就能多获利，在其他促销条件不变的情况下，最低价应确定为每个多少元？

Answer 1

【答案】（1）顾客一次性至少购买40个口罩时，才能以最低价17元/个购买；（2）y＝；（3）最低价应确定为每个18元．

【解析】

（1）设顾客一次性至少购买x个口罩时，才能以最低价17元/个购买，由题意得关于x的一元一次方程，解方程即可；

（2）分两种情况：①当x＞40时；②当10＜x≤40时，分别写出函数关系式即可；

（3）当10＜x≤40时，将函数关系式配方，根据二次函数的性质及问题的实际意义可得答案．

解：（1）设顾客一次性至少购买x个口罩时，才能以最低价17元/个购买，由题意得：

20﹣（x﹣10）×0.1＝17，

解得x＝40．

∴顾客一次性至少购买40个口罩时，才能以最低价17元/个购买．

（2）当x＞40时，y＝（17﹣15）x＝2x；

当10＜x≤40时，y＝[（20﹣15）﹣（x﹣10）×0.1]x＝﹣x2+6x．

∴药店的利润y购买量x之间的函数关系式为y＝．

（3）当10＜x≤40时，

y＝﹣x2+6x

＝﹣（x﹣30）2+90．

∵二次项系数﹣＜0，

∴当x＝30时，y有最大值，且30＜x≤40，y随x的增大而减小，

∴最低价应定在销售量为30个时的价格，才能使每次销售均能达到多卖就能多获利，

此时最低价为：20﹣（30﹣10）×0.1＝18（元）．

∴最低价应确定为每个18元．