Question

19．如图，点B、C、D、E在同一直线上，并且BC=DE．若AB=CF，AD=EF．试探索AB与FC的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 AB与CF的位置关系为平行，理由：由BC=DE，根据等式性质在等号两边同时加上CD，得到BD=CE，又AB=FC，AD=FE，根据SSS可得三角形ABD与三角形FCE全等，由全等三角形的对应角相等可得一对同位角相等，根据同位角相等，两直线平行即可得证．

解答 解：AB与FC位置关系是：AB∥FC，理由为：
证明：∵BC=DE（已知），
∴BC+CD=DE+CD（等式的基本性质），即BD=CE，
在△ABD和△FCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CE}\\{AD=EF}\\{AB=FC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△FCE（SSS），
∴∠B=∠FCE（全等三角形的对应角相等），
∴AB∥FC（同位角相等，两直线平行）．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，判定两三角形全等的方法有：SSS；SAS；ASA；AAS及HL（直角三角形），证明三角形全等，不仅要注意文字条件，还需从图形中捕捉公共角、公共边等图形条件，本题不是直接求证三角形全等，而是探究两直线的位置关系，此时要联系三角形全等的性质，分析出先证哪两个三角形全等，再进一步推出对应角的相等，然后由平行线的判定方法即可得证．