如图,⊙P与轴相切于坐标原点O(0,0),与
轴相交于点A(5,0),过点A的直线AB与
轴的正半轴交于点B,与⊙P交于点C.
(1)已知AC=3,求点B的坐标;
(2)若AC=, D是OB的中点.问:点O、P、C、D四点是否在同一圆上?请说明理由.如果这四点在同一圆上,记这个圆的圆心为
,函数
的图象经过点
,求
的值(用含
的代数式表示).
解:(1)根据已知条件可设抛物线的解析式为,
把点A(0,4)代入上式得:,
∴,
∴抛物线的对称轴是:.
(2)由已知,可求得P(6,4).
提示:由题意可知以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边AO=4、OM=3,又知点P的坐标中
,所以,MP>2,AP>2;因此以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意,所以四条边的长只能是3、4、5、6的一种情况,在Rt△AOM中,
,因为抛物线对称轴过点M,所以在抛物线
的图象上有关于点A的对称点与M的距离为5,即PM=5,此时点P横坐标为6,即AP=6;故以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边长度分别是四个连续的正整数3、4、5、6成立,
即P(6,4).
(注:如果考生直接写出答案P(6,4),给满分2分,但考生答案错误,解答过程分析合理可酌情给1分)
⑶法一:在直线AC的下方的抛物线上存在点N,使△NAC面积最大.
设N点的横坐标为
,此时点N
(
,过点N作NG∥
轴交AC于G;由点A(0,4)和点C(5,0)可求出直线AC的解析式为:
;把
代入得:
,则G
,
此时:NG=-(
),
=.
∴
∴当时,△CAN面积的最大值为
,
由,得:
,∴N(
, -3).
法二:提示:过点N作轴的平行线交
轴于点E,作CF⊥EN于点F,则
(再设出点N的坐标,同样可求,余下过程略)
科目:初中数学 来源: 题型:
如图,⊙P与轴相切于坐标原点O(0,0),与
轴相交于点A(5,0),过点A的直线AB与
轴的正半轴交于点B,与⊙P交于点C.
(1)已知AC=3,求点B的坐标;
(2)若AC=, D是OB的中点.问:点O、P、C、D四点是否在同一圆上?请说明理由.如果这四点在同一圆上,记这个圆的圆心为
,函数
的图象经过点
,求
的值(用含
的代数式表示).
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科目:初中数学 来源:2012届湖南省临武县楚江中学初中毕业学业考试数学试卷(带解析) 题型:解答题
如图,⊙P与轴相切于坐标原点O(0,0),与
轴相交于点A(5,0),过点A的直线AB与
轴的正半轴交于点B,与⊙P交于点C.
(1)已知AC=3,求点B的坐标;
(2)若AC=, D是OB的中点.问:点O、P、C、D四点是否在同一圆上?请说明理由.如果这四点在同
一圆上,记这个圆的圆心为,函数
的图象经过点
,求
的值(用含
的代数式表示).
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科目:初中数学 来源:2013-2014学年广东省广州白云区九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,直线与
轴交于点A,直线
交于点B,点C在线段AB上,⊙C与
轴相切于点P,与OB切于点Q.
求:(1)A点的坐标;
(2)OB的长;
(3)C点的坐标.
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,⊙M与轴相切于原点,平行于
轴的直线交圆于P、Q两点,P点在Q点的下方,若P点的坐标是(2,1),则圆心M的坐标是
A.(0,3) B.(0,) C.(0,2) D.(0,
)
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