Question

7．如图，已知?ABCD中，E，F分别在边BC，AD上，且BE=DF，AC，EF相交于O，连接AE，CF．
（1）求证：AE=CF；
（2）若∠FOC=2∠OCE，求证：四边形AECF是矩形．

Answer 1

分析 （1）只要证明四边形AECF是平行四边形即可解决问题；
（2）只要证明AC=EF即可解决问题．

解答 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BD，
∵BE=DF，
∴AF=CE，AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF．

（2）∵∠FOC=∠OEC+∠OCE=2∠OCE，
∴∠OEC=∠OCE，
∴OE=OC，
∵四边形AECF是平行四边形，
∴OA=OC，OE=OF，
∴AC=EF，
∴四边形AECF是矩形．

点评 本题考查平行四边形的性质、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．