Question

百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．
（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
（2）要想平均每天销售这种童装盈利1800元，有可能吗？
（3）要想平均每天销售这种童装获利达最大，则每件童装应降价多少元？每天的获利是多少元？

Answer 1

分析：（1）先设每件童装应降价x元，根据童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程，求出x的值，再根据减少库存，把不合题意的舍去即可求出答案；
（2）先设每件童装应降价n元，根据童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程，再根据△的值小于0，得到方程无解，从而得出要想平均每天销售这种童装盈利1800元没有可能；
（3）先设每天销售这种童装利润为y，利用上面的关系列出函数，利用配方法解出每件童装应降价和每天的获利．

解答：解：（1）设每件童装应降价x元，根据题意得：
（40-x）（20+2x）=1200，
解得x₁=20，x₂=10（不合题意，舍去），
答：每件童装降价20元；

（2）设每件童装应降价n元，根据题意得：
（40-n）（20+2n）=1800，
整理得：n²-30n+500=0，
△=b²-4ac=30²-4×1×500=900-2000=-1100＜0，原方程无解，
则要想平均每天销售这种童装盈利1800元没有可能；

（3）设每天销售这种童装利润为y，根据题意得：
y=（40-x）（20+x×2）=-2x²+60x+800=-2（x-15）²+1250，
答：当每件童装降价15元时，能获最大利润1250元．

点评：此题考查了一元二次方程的应用，掌握平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润的运用是解题的关键，读懂题题意，找出之间的数量关系列出方程即可．