分析 作FH⊥AB于H,DQ⊥AB于Q,如图2,FH=42cm,先在Rt△BFH中,利用∠FBH的正弦计算出BF≈48.28,则BC=BF+CF=≈90.3(cm),再分别在Rt△BDQ和Rt△ADQ中,利用正切定义用DQ表示出BQ和AQ,得BQ=$\frac{DQ}{tan60°}$,AQ=$\frac{DQ}{tan80°}$,则利用BQ+AQ=AB=43得到$\frac{DQ}{tan60°}$+$\frac{DQ}{tan80°}$=43,解得DQ≈56.999,然后在Rt△ADQ中,利用sin∠DAQ的正弦可求出AD的长.
解答 解:作FH⊥AB于H,DQ⊥AB于Q,如图2,FH=42cm,
在Rt△BFH中,∵sin∠FBH=$\frac{FH}{BF}$,
∴BF=$\frac{42}{sin60°}$≈48.28,
∴BC=BF+CF=48.28+42≈90.3(cm);
在Rt△BDQ中,∵tan∠DBQ=$\frac{DQ}{BQ}$,
∴BQ=$\frac{DQ}{tan60°}$,
在Rt△ADQ中,∵tan∠DAQ=$\frac{DQ}{AQ}$,
∴AQ=$\frac{DQ}{tan80°}$,
∵BQ+AQ=AB=43,
∴$\frac{DQ}{tan60°}$+$\frac{DQ}{tan80°}$=43,解得DQ≈56.999,
在Rt△ADQ中,∵sin∠DAQ=$\frac{DQ}{AD}$,
∴AD=$\frac{56.999}{sin80°}$≈58.2(cm).
答:两根较粗钢管AD和BC的长分别为58.2cm、90.3cm.
点评 本题考查了解直角三角形的应用:将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,构造出直角三角形转化为解直角三角形问题).根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形,得到数学问题的答案,再转化得到实际问题的答案.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3 | B. | 4 | C. | 5 | D. | 6 |
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A. | y=$\frac{1}{2}$x+1 | B. | y=$\frac{1}{2}$x-1 | C. | y=-$\frac{1}{2}$x-1 | D. | y=-$\frac{1}{2}$x+1 |
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