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    近期，海峡两岸关系的气氛大为改善．大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售．某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：

    每千克售价（元）
    		40
    		39
    		38
    		37
    		…
    		30
    每天销量（千克）
    		60
    		65
    		70
    		75
    		…
    		110
    设当单价从40元/千克下调了x元时，销售量为y千克；
    （1）写出y与x间的函数关系式；
    （2）如果凤梨的进价是20元/千克，若不考虑其他情况，那么单价从40元/千克下调多少元时，当天的销售利润W最大？利润最大是多少？

    （1）y=60+5x；（2）4，1280.

    解析试题分析：（1）根据题意知：y=60+5x；
    （2）根据销售利润=每千克的利润×销售量，每千克的利润=每千克售价﹣每千克进价，可列关系式：w=﹣5（x﹣4）2+1280，从而求出结论.
    试题解析：（1）∵每下调一元，销售量就增加5千克，x表示单价下调数，
    ∴销售量从60千克增加，增加量为5x千克，
    ∴y=60+5x；
    （2）设销售利润为w，
    ∵销售利润=每千克的利润×销售量，每千克的利润=每千克售价﹣每千克进价，
    ∴w=（40﹣x﹣20）y=﹣5（x﹣4）2+1280，
    ∵当x=4时，w最大=1280，
    ∴下调4元时当天利润最大，最大利润是1280元．
    考点: 二次函数的应用．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，二次函数y=ax2＋2ax＋b的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C（0，），其顶点在直线y=－2x上.
    （1）求a，b的值；
    （2）写出当－2≤x≤2时，二次函数y的取值范围；
    （3）以AC、CB为一组邻边作□ACBD，则点D关于x轴的对称点D’是否在该二次函数的图象上？请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD=30°，∠AED=90°．

    （1）求△AED的周长；
    （2）若△AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止移动，设运动时间为t秒，△A0E0D0与△BDC重叠的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
    （3）如图②，在（2）中，当△AED停止移动后得到△BEC，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°），在旋转过程中，B的对应点为B1，E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q．是否存在这样的α，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1(元)与国内销售数量x(千件)的关系为：y1=若在国外销售，平均每件产品的利润y2(元)与国外的销售数量t(千件)的关系为： y2=
    (1)用x的代数式表示t，则t=__________；当0＜x≤3时，y2与x的函数关系式为：y2=__________________；当3≤x＜________时，y2=100；
    (2)当3≤x＜6时，求每年该公司销售这种健身产品的总利润w(千元)与国内的销售数量x(千件)的函数关系式，并求此时的最大利润．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    某职业学校三名学生到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话。
    A：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克.
    B：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元.
    C：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系.
    （1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；
    （2）当销售单价为何值时，该超市销售这种水果每天获取的利润达到600元？【利润＝销售量×（销售单价－进价）】
    （3）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于225千克．则此时该超市销售这种水果每天获取的最大利润是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知抛物线与x轴交于A（－1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）。

    （1）求抛物线的解析式；
    （2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；
    （3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    某相宜本草护肤品专柜计划在春节前夕促销甲、乙两款护肤品，根据市场调研，发现如下两种信息：
    信息一：销售甲款护肤品所获利润y（元）与销售量x（件）之间存在二次函数关系y=ax2+bx．在x=10时，y=140；当x=30时，y=360．
    信息二：销售乙款护肤品所获利润y（元）与销售量x（件）之间存在正比例函数关系y=3x．请根据以上信息，解答下列问题；
    （1）求信息一中二次函数的表达式；
    （2）该相宜本草护肤品专柜计划在春节前夕促销甲、乙两款护肤品共100件，请设计一个营销方案，使销售甲、乙两款护肤品获得的利润之和最大，并求出最大利润．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线经过点（3,0）,（－1,0）．
    （1）求抛物线的解析式;
    （2）求抛物线的顶点坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图,矩形ABCD的两边长AB=18cm,AD=4cm,点P、Q分别从A、B同时出发,P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动,Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒,△PBQ的面积为y（cm2）.

    （1）求y关于x的函数关系式,并在右图中画出函数的图像；
    （2）求△PBQ面积的最大值.

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