【题目】某水池的容积为90m3,水池中已有水10m3,现按8m3/h的流量向水池注水.
(1)写出水池中水的体积y(m3)与进水时间t(h)之间的函数表达式,并写出自变量t的取值范围;
(2)当t=1时,求y的值;当V=50时,求t的值.
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【题目】第二十四届冬季奥林匹克运动会将与2022年2月20日在北京举行,北京将成为历史上第一座举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市,东宝区举办了一次冬奥会知识网上答题竞赛,甲、乙两校各有400名学生参加活动,为了解这两所学校的成绩情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.
(收集数据)
从甲、乙两校各随机抽取20名学生,在这次竞赛中它们的成绩如下:
甲 | 30 | 60 | 60 | 70 | 60 | 80 | 30 | 90 | 100 | 60 |
60 | 100 | 80 | 60 | 70 | 60 | 60 | 90 | 60 | 60 | |
乙 | 80 | 90 | 40 | 60 | 80 | 80 | 90 | 40 | 80 | 50 |
80 | 70 | 70 | 70 | 70 | 60 | 80 | 50 | 80 | 80 |
(整理、描述数据)按如下分数段整理、描述这两组样本数据:
(说明:优秀成绩为80<x≤100,良好成绩为50<x≤80,合格成绩为30≤x≤50.)
学校 | 平均分 | 中位数 | 众数 |
甲 | 67 | 60 | 60 |
乙 | 70 | 75 | a |
30≤x≤50 | 50<x≤80 | 80<x≤100 | |
甲 | 2 | 14 | 4 |
乙 | 4 | 14 | 2 |
(分析数据)两组样本数据的平均分、中位数、众数如右表所示:其中a= .
(得出结论)
(1)小伟同学说:“这次竞赛我得了70分,在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是 校的学生;(填“甲”或“乙”)
(2)老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩,试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为 ;
(3)根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校,并说明理由.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
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【题目】如图,正比例函数y=kx的图象经过点A,点A在第二象限.过点A作AH⊥x轴,垂足为H.已知点A的横坐标为﹣3,且△AOH的面积为4.5.
(1)求该正比例函数的解析式.
(2)将正比例函数y=kx向下平移,使其恰好经过点H,求平移后的函数解析式.
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【题目】如图,已知⊙O的半径为1,A,P,B,C是⊙O上的四个点,∠APC=∠CPB=60°
(1)当点P位于的什么位置时,四边形APBC的面积最大?并求出最大面积;
(2)试探究线段PA,PB,PC之间的数量关系,并证明你的结论.
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【题目】如图某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18m),另三边用木栏围成,木栏长35m.鸡场的面积能达到150m2吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由.
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【题目】在如图的正方形网格中,每一个小正方形的边长均为 1.格点三角形 ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点 A、C 的坐标分别是(﹣2,0),(﹣3,3).
(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系,写出点 B 的坐标;
(2)把△ABC 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90°得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,写出点
B1的坐标;
(3)以坐标原点 O 为位似中心,相似比为 2,把△A1B1C1 放大为原来的 2 倍,得到△A2B2C2 画出△A2B2C2,使它与△AB1C1 在位似中心的同侧;
请在 x 轴上求作一点 P,使△PBB1 的周长最小,并写出点 P 的坐标.
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【题目】直线MN与线段AB相交于点O,点C、点D分别为射线ON,OM上两点,且满足∠ACN=∠ODB=45°.
(1)如图1,当点C与点O重合时,且AO=OB,请直接写出AC与BD的数量关系;
(2)将图1中的MN绕点O顺时针旋转α°(0<a<45),如图2所示,若AO=OB,(1)中的AC与BD的数量关系是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
(3)如图3,若AO=kOB.
①请求出的值;
②若k=,∠AOC=30°,BD=3,请直接写出OC的长.
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