Question

李大爷一年前买入了A、B两种兔子共46只，目前，他所养的这两种兔子数量相同，且A种兔子的数量比买入时减少了3只，B种兔子的数量比买入时减少a只．
（1）则一年前李大爷买入A种兔子______只，目前A、B两种兔子共______只；（用含a的代数式表示）
（2）若一年前买入的A种兔子数量多于B种兔子数量，则目前A、B两种兔子共有多少只？
（3）李大爷目前准备卖出30只兔子，已知卖A种兔子可获利15元/只，卖B种兔子可获利6元/只，如果卖出的A种兔子少于15只，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．

Answer 1

（1）∵一年前买入了A、B两种兔子共46只，目前，他所养的这两种兔子数量相同，且A种兔子的数量比买入时减少了3只，B种兔子的数量比买入时减少a只，
∴设一年前A种兔子x只，则B种兔子（46-x）只，
∴x-3=46-x-a，
解得：x=

49-a

2

，
目前A、B两种兔子共有：46-3-a=43-a，
故答案为：

49-a

2

，43-a；

（2）由题意得出：

49-a

2

＞

43+a

2

，
解得：a＜3，
当a=1时，符合题意，即目前A、B两种兔子有42只；

（3）设李大爷卖出A种兔子y只，则卖出B种兔子（30-y）只，由题意得出：
15y+（30-y）×6≥280，
解得：y≥

100

9

，
又∵卖出的A种兔子少于15只，即

100

9

≤y＜15，
∵y是整数，
∴y=12，13，14，即李大爷有三种卖兔方案：
方案一：卖出的A种兔子12只，B种兔子18只，可获利12×15+18×6=288（元），
方案二：卖出的A种兔子13只，B种兔子17只，可获利13×15+17×6=297（元），
方案三：卖出的A种兔子14只，B种兔子16只，可获利14×15+16×6=306（元），
显然，方案三获利最大，最大利润为306元．