Question

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=CD=4，BC=7，则∠B=

 

．

Answer 1

分析：过点A、D分别作AE⊥BC，DF⊥BC，判定四边形AEFD为矩形，再证△ABE≌△DCF，得出BE、CF的值，转化在Rt△ABE中，问题得解．

解答：解：如图
过点A、D分别作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，
∴AE∥DF，∠AEF=∠DFE=90°，又AD∥BC，
∴四边形AEFD是矩形，
∴EF=AD=3，AE=DF，
又∵AB=CD，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF，
∴BE=CF=

1

2

×（7-3）=2，
在Rt△ABE中，BE=2，AB=4，
∴∠BAE=30°，
因此∠ABC=60°．
故答案为：60°．

点评：解答此题运用等腰梯形的性质、矩形的判定与性质、三角形全等的判定与性质及直角三角形的边角关系．