Question

已知，如图AB两侧是两个等腰三角形，其中等腰△ABC的底AB是等腰△ABD的腰，
（1）若∠CAD=120°，∠CBD=150°，求∠C，∠D；
（2）若∠CAD=90°，AC=AD，依题意画出符合条件的图形，并求∠C，∠D．

Answer 1

解：（1）设∠C=x°，∠D=y°，
∵∠CAD=120°，∠CBD=150°，
∴∠C+∠D=360°-270°=90°，
∴x+y=90°①
∵△ABC是等腰三角形，
∴AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=，
∵△ABD是等腰三角形，
∴AB=AD，
∴∠D=∠ABD=y°，
∴+y=150°②
有①②解得：x=20°，y=70°，
∴∠C=20°，∠D=70°；

（2）依题意画出符合条件的图形如图所示：
∵AC=AD=AB=BC，
∴△ACB是等边三角形，
∴∠C=60°，
∵∠CAD=90°，
∴∠BAD=30°，
∵AB=AD，
∴∠D==75°，
∴∠C=60°，∠D=75°．
分析：（1）此题可设∠C=x°，∠D=y°因为△ABC是等腰三角形，所以可得AC=BC，又△ABD是等腰三角形，所以AB=AD，利用等腰三角形的性质和四边形的内角和为360°列方程组求出x，y的值即可；
（2）依题意画出符合条件的图形，因为AC=AD，AC=BC，AB=AD，所以三角形ACD是等边三角形，所以可求出∠C的度数，进而求出∠D的度数．
点评：本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；两底角相等以及等边三角形的判断和等边三角形的性质．