Question

计算|x-1|+|x-3|+|x-5|+…+|x-101|的最小值．

Answer 1

考点：绝对值

专题：

分析：此题可以用数形结合来解题：x为数轴上的一点，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-101|表示：点x到数轴上的101个点（1、2、3、…、101）的距离之和，进而分析得出最小值为：|51-1|+|51-2|+|51-3|+…+|51-101|求出即可．

解答：解：∵在数轴上，要使点x到两定点的距离和最小，则x在两点之间，最小值为两定点为端点的线段长度（否则距离和大于该线段）；
∴当 1≤x≤101时，|x-1|+|x-101|有最小值 100；
当 2≤x≤100时，|x-2|+|x-100|有最小值 98；
…
当 x=51时，|x-51|有最小值 0．
综上，当 x=51时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-101|能够取到最小值，
最小值为：|51-1|+|51-2|+|51-3|+…+|51-101|
=50+49+48+…+50
=51×50
=2550．

点评：此题主要考查了绝对值的性质，利用已知得出x=51时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-101|能够取到最小值是解题关键．