Question

已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠BAE=∠CAD，BD与CE相于点F．
求证：（1）∠B=∠C；（2）FB=FC．

Answer 1

分析：（1）由已知条件证得△ABD≌△ACE，从而证得．
（2）连接BC，要证FB=FC，可利用等式性质来证得．

解答：证明：（1）∵∠BAE=∠CAD（已知），
∴∠BAE+∠EAD=∠CAD+∠DAE（等式性质），即∠BAD=∠CAE．（1分）
在△ABD和△ACE中，

AB=AC  (已知) ∠BAD=∠CAE  (已证) AD=AE  (已知)

∴△ABD≌△ACE（SAS）．（1分）
∴∠ABD=∠ACE（全等三角形对应角相等）．（1分）

（2）连接BC．（1分）
∵AB=AC（已知），
∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）．（1分）
∵∠ABD=∠ACE　（已证），
∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE（等式性质），即∠FBC=∠FCB．（1分）
∴FB=FC（等角对等边）．（1分）

点评：本题主要考查了两个三角形的判定和性质，（1）从证得△ABD≌△ACE而得到所证．（2）由等式性质来求证．难度一般．