为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0.我们可以将x2-1视为一个整体.设x2-1=y.则y2=(x2-1)2.原方程化为y2-5y+4=0.解此方程.得y1=1.y2=4．当y=1时.x2-l=l.x2=2.∴x=±2．当y=4时.x2-l=4.x2=5.∴x=±5∴原方程的解为x1=-2.x2=2.x3=-5.x4=5．以上方法就叫换元法.达到了降次的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将x²-1视为一个整体，设x²-1=y，则y²=（x²-1）²，原方程化为y²-5y+4=0，解此方程，得y₁=1，y₂=4．
当y=1时，x²-l=l，x²=2，∴x=±

．
当y=4时，x²-l=4，x²=5，∴x=±

∴原方程的解为x₁=-

，x₂=

，x₃=-

，x₄=

．
以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．运用上述方法解下列方程：
（1）x⁴-3x²-4=0；
（2）（x²-2）（x²-5）=0．

考点：换元法解一元二次方程

专题：转化思想,因式分解

分析：（1）先把要求的式子变形为（x²）²-3x²-4=0，再进行因式分解，求出符合条件的x²的值，从而得出x的值；
（2）根据已知条件得出x²-2=0或x²-5=0，求出x的值即可．

解答：解：（1）x⁴-3x²-4=0，
（x²）²-3x²-4=0，
（x²-4）（x²+1）=0，
x²-4=0，x²+1=0，
解得：x²=4，x²=-1（不合题意，舍去），
则x₁=2，x₂=-2．
（2）∵（x²-2）（x²-5）=0，
∴x²-2=0或x²-5=0，
∴x²=2或x²=5，
∴x₁=±

，x₂=±

．

点评：本题主要考查了一元二次方程的解法，用到的知识点是因式分解法、直接开平方法解一元二次方程，利用因式分解等知识点把高次方程转换成一元二次方程是解此题的关键．

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