Question

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，∠BCD=60°，则下列说法不正确的是（　　）

• A、梯形ABCD是轴对称图形
• B、BC=2AD
• C、S_△AOD：S_△BOC=1：2
• D、AC平分∠DCB

Answer 1

分析：根据等腰梯形的性质对各个结论进行分析，从而判断正确的个数．

解答：解：A中符合等腰梯形的性质，故本选项正确；
B中过点D作DE⊥BC，过点A作AF⊥BC，则四边形AFED是矩形，
∵∠BCD=60°，
∴∠EDC=30°，
∴CE=BF=

1

2

CD，
∵AB=CD=AD，
∴BC=2AD，
故本选项正确；
C中

S△AOD

S△BOC

=(

AD

BC

)2又由B中得到BC=2AD，代入得到S_△AOD：S_△BOC=

1

4

，故本选项错误；
D中∵CD=AD，
∴∠DAC=∠DCA，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠DCA=∠ACB，
∴AC平分∠DCB，
故本选项正确．
故选C．

点评：此题主要考查等腰梯形的性质，涉及到了等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是经过上下底的中点的直线；相似三角形的面积比等于其对应边比的平方．