Question

如图，在Rt△ABC中，∠A=60°，点E，F分别在AB，AC上，沿EF对折，使点A落在BC上的点D处，且FD⊥BC．
求证：四边形AEDF是菱形．

Answer 1

证明：∵△DEF≌△AEF（对折），
∴AE=DE，∠EDF=∠A=60°，
∵FD⊥BC，∠B=90°，
∴FD∥AE，
∴∠DEB=∠EDF=∠A=60°，
∴DE∥AF
∵FD∥AE，
AE=DE，
∴四边形AEDF是菱形．
分析：根据对折得到△DEF≌△AEF，推出AE=DE，∠EDF=∠A=60°，由FD∥AE，得出∠DEB=∠EDF=∠A=60°，推出DE∥AF，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形推出即可．
点评：本题主要考查对平行四边形的判定，平行线的性质和判定，菱形的判定，全等三角形的性质和判定，翻折变换等知识点的理解和掌握，证出AEDF是平行四边形是证此题的关键．题目比较典型，综合性强．