Question

6．已知$\left\{\begin{array}{l}{4x-7≥2}\\{x＜\frac{a}{2}}\end{array}\right.$只有两个整数解，求a的取值范围．

Answer 1

分析 求出不等式的解集，找出不等式组的解集，根据已知得出8＜a≤10，即可得出答案．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{4x-7≥2①}\\{x＜\frac{a}{2}②}\end{array}\right.$，
∵解不等式①得：x≥$\frac{9}{4}$，
解不等式②得：x＜$\frac{a}{2}$，
∴不等式组的解集为$\frac{9}{4}$≤x＜$\frac{a}{2}$，
∵不等式组$\left\{\begin{array}{l}{4x-7≥2}\\{x＜\frac{a}{2}}\end{array}\right.$只有两个整数解，
∴a的取值范围是4＜$\frac{a}{2}$≤5，
∴8＜a≤10．

点评 本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解等知识点的应用，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的范围．