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(1) |
∵EF将矩形分成面积相等的两部分 ∴有关系式:(AF+x)a=(b-x+b-AF)a 由此可证得AF=EC |
(2) |
①如图(1),当直线E经过原矩形的顶点D时,∵DC=C=a.EC∥,∴DE=E,∴2EC=, 即2(b-x)=x可解得x∶b=2∶3 如图(2),当直线E过原矩形的顶点A时, ∵DC=C=a AD∥EC∥ ∵AE=E ∴2EC=+AD 即2(b-x)=x+b,从而解得x∶b=1∶3 ③如图(1),当直线E过原矩形的顶点D时,B∥EF 证明:连BF,∵DFBE ∴四边形BEDF为平行四边形, ∴BFDE, 又DC=C EC∥ ∴DE=E ∴BFE ∴四边形BFE是平行四边形,∴B∥EF. 如图(2),当直线E经过原矩形的顶点A时, 显然BEF, 设直线EF与A交于点G, ∵∠FEC=∠EFA-∠EC 又∠BEG=∠FEC ∴∠BEG=∠EC 若∠EBG=∠EM 则B⊥EF 在B⊥EF的情况下, 不妨设∠EBG=α,则∠EM=α 在Rt△BM中,tanα=== 在Rt△EM中,tanα=== ∴= ∵a>b,b>0 ∴= 即当=时,B⊥EF. |
科目:初中数学 来源: 题型:
A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,在一张△ABC纸片中, ∠C=90°, ∠B=60°,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有一个角为锐角的菱形;④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为
( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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科目:初中数学 来源:2013届江苏省无锡市北塘区九年级中考二模数学试卷(带解析) 题型:解答题
如图1,已知有一张三角形纸片ABC的一边AB=10,若D为AB边上的点,过点D作DE//BC交AC于点E,分别过点D、E作DF⊥BC,EG⊥BC,垂足分别为点F、点G,把三角形纸片ABC分别沿DE、DF、EG按图1方式折叠,点A、B、C分别落在A´、B´、C´处.若A´、B´、C´在矩形DFGE内或者其边上,且互不重合,此时我们称△A´B´C´(即图中阴影部分)为“重叠三角形”.
(1)实验操作:当AD=4时,①若∠A=90°,AB=AC,请在图2中画出“重叠三角形”,= ;
②若AB=AC,BC=12,如图3,= ;③若∠B=30°,∠C=45°,如图4,= ;
(2)实验探究:若△ABC为等边三角形(如图5),设AD的长为m,若重叠三角形A´B´C´存在,试用含m的代数式表示重叠三角形A´B´C´的面积,并写出m的取值范围.
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科目:初中数学 来源:2012-2013学年江苏省无锡市北塘区九年级中考二模数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图1,已知有一张三角形纸片ABC的一边AB=10,若D为AB边上的点,过点D作DE//BC交AC于点E,分别过点D、E作DF⊥BC,EG⊥BC,垂足分别为点F、点G,把三角形纸片ABC分别沿DE、DF、EG按图1方式折叠,点A、B、C分别落在A´、B´、C´处.若A´、B´、C´在矩形DFGE内或者其边上,且互不重合,此时我们称△A´B´C´(即图中阴影部分)为“重叠三角形”.
(1)实验操作:当AD=4时,①若∠A=90°,AB=AC,请在图2中画出“重叠三角形”,= ;
②若AB=AC,BC=12,如图3,= ;③若∠B=30°,∠C=45°,如图4,= ;
(2)实验探究:若△ABC为等边三角形(如图5),设AD的长为m,若重叠三角形A´B´C´存在,试用含m的代数式表示重叠三角形A´B´C´的面积,并写出m的取值范围.
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科目:初中数学 来源:2011年初中毕业升学考试(浙江杭州卷)数学 题型:选择题
(2011•滨州)如图,在一张△ABC纸片中,∠C=90°,∠B=60°,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有一个角为锐角的菱形;④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为( )
A、1 B、2
C、3 D、4
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