【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,E是BC边的中点,BF∥AC,EF∥AB,EF=4 cm.
(1)求∠F的度数;
(2)求AB的长.
【答案】(1)见解析;(2)AB=8cm.
【解析】
(1)先利用三角形内角和定理的推论得出∠ABC的度数,利用平行线的性质定理可得出∠BEF=∠ABC和∠EBF=∠C=90°,从而可得出在△BEF中,∠F=30°.
(2)结合(1),利用含30°角的直角三角形的性质,易得BE的值,进而可得BC的长,在Rt△ABC中,AB=2BC,即可得出AB的长.
(1)∵ 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°
∴ ∠ABC=90°-∠A=60°
∵ BF∥AC,EF∥AB
∴ ∠EBF=∠C=90°,∠BEF=∠ABC=60°
∴ ∠F=90°-∠BEF=30°
(2)由(1)知∠EBF=90°,∠F=30°
∴ BE=EF=2cm
∵ E是BC边的中点
∴ BC=2BE=4cm
∵ 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°
∴AB=2BC=8cm
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【题目】根据重庆轨道集团提供的日客运量统计,2019年2月21日重庆轨道交通首次日客运量突破300万乘次,其中近期开通的重庆轨道交通环线日客运量为21.5万乘次.据了解,某工作日上午7点至9点轨道环线四公里站有20列列车进出站,每列车进出站时,将上车和下车的人数记录下来,各得到20个数据,并将数据进行整理,绘制成了如下两幅不完整统计图.(数据分组为:组:,组:,组:,组:,组:)
I.上车人数在组的是:190,190,191,192,193,193,195,196,198,198,198,198;
II.上车人数的平均数、中位数如下表:
平均数 | 中位数 | |
上车人数(人) | 194 | a |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)请补全频数分布直方图;
(2)表中________,扇形统计图中_________,扇形统计图中组所在的圆心角度数为________度;
(3)请利用平均数,估算一周内5个工作日的上午7点至9点重庆轨道环线四公里站的上车总人数.
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【题目】在四边形ABCD中,∠BAD+∠BCD=180°, AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AD,垂足为E, CD=4,AE=10,则四边形ABCD的周长是____________________.
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【题目】计算:
(1)(﹣3x2)(x3y)2;
(2)(x﹣5)(2x+1);
(3)(a﹣2)2﹣(a﹣1)(a+1);
(4)(3a﹣b+)(3a﹣b﹣).
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【题目】如图,在中,,为边上的中线,点在上,以点为圆心,长为半径画弧,交的延长线于点,点在上,且,连接.
(1)依题意补全图形;
(2)求证:;
(3)若平分,则与满足的等量关系为 .
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【题目】如图所示,在坡角为30°的山坡上有一竖立的旗杆AB,其正前方矗立一墙,当阳光与水平线成45°角时,测得旗杆AB落在坡上的影子BD的长为8米,落在墙上的影子CD的长为6米,求旗杆AB的高(结果保留根号).
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【题目】如图,已知AB∥CD.
(1)发现问题:若∠ABF=∠ABE,∠CDF=∠CDE,则∠F与∠E的等量关系为 .
(2)探究问题:若∠ABF=∠ABE,∠CDF=∠CDE.猜想:∠F与∠E的等量关系,并证明你的结论.
(3)归纳问题:若∠ABF=∠ABE,∠CDF=∠CDE.直接写出∠F与∠E的等量关系.
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【题目】如图,在一个可以自由转动的转盘中,指针位置固定,三个扇形的面积都相等,且分别标有数字1,2,3.
(1)小明转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针所指扇形中的数字是奇数的概率为________;
(2)小明先转动转盘一次,当转盘停止转动时,记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次,当转盘停止转动时,再次记录下指针所指扇形中的数字,求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)
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【题目】列方程解应用题.
2019年9月25日,被誉为“世界新七大奇迹”之首的北京大兴国际机场正式投运.某校组织初二年级同学到距学校30公里的北京大兴国际机场进行参观.同学们乘坐大巴车前往,张老师因学校有事晚出发了5分钟,开私家车沿相同路线行进,结果和同学们同时到达.已知私家车的速度是大巴车速度的1.2倍.求大巴车的速度是多少?
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