Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E是BC边的中点，BF∥AC，EF∥AB，EF＝4 cm．

（1）求∠F的度数；

（2）求AB的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）AB=8cm．

【解析】

（1）先利用三角形内角和定理的推论得出∠ABC的度数，利用平行线的性质定理可得出∠BEF=∠ABC和∠EBF=∠C=90°，从而可得出在△BEF中，∠F=30°．
（2）结合（1），利用含30°角的直角三角形的性质，易得BE的值，进而可得BC的长，在Rt△ABC中，AB=2BC，即可得出AB的长．

（1）∵ 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°

∴ ∠ABC=90°－∠A=60°

∵ BF∥AC，EF∥AB

∴ ∠EBF=∠C=90°，∠BEF=∠ABC=60°

∴ ∠F=90°－∠BEF=30°

（2）由（1）知∠EBF=90°，∠F=30°

∴ BE=EF=2cm

∵ E是BC边的中点

∴ BC=2BE=4cm

∵ 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°

∴AB=2BC=8cm