Question

（2012•鼓楼区二模）已知二次函数y=ax²+bx+c与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	-1	0	1	3	…
y	…	-3	1	3	1	…

现给出下列说法：
①该函数开口向上．  ②该函数图象的对称轴为过点（1，0）且平行于y轴的直线．
③当x=4时，y＜0．   ④方程ax²+bx+c=0的正根在3与4之间．其中正确的说法为

③④

．（只需写出序号）

Answer 1

分析：先根据x=0时y=1；x=1时y=3；x=-1时，y=-3求出a、b、c的值，进而得出二次函数的解析式，再根据二次函数的性质对各小题进行逐一判断即可．

解答：解：∵x=0时y=1；x=1时y=3；x=-1时，y=-3，
∴

c=1 a+b+c=3 a-b+c=-3

，解得

a=-1 b=3 c=1

，
∴该二次函数的解析式为：y=-x²+3x+1，
∵a=-1＞0，
∴此函数图象开口向下；
∵该函数的对称轴x=-

b

2a

=-

3

2×(-1)

=

3

2

，
∴该函数图象的对称轴过点（

3

2

，0），故②错误；
∵当x=4时，y=-4²+12+1=-3＜0，
∴当x=4时，y＜0，故③正确；
令-x²+3x+1=0，解得x₁=

3- 13

2

，x₂=

3+ 13

2

，
∵3＜

13

＜4，
∴6＜3+

13

＜7，
∴3＜

1+ 13

2

＜

7

2

＜4，故④正确，
故答案为：③④．

点评：本题考查的是二次函数的性质，先根据题意求出二次函数的解析式是解答此题的关键．