Question

如图，点A、D、B、E在一直线上，AD=BE，AC=DF，AC∥DF．
（1）四边形BEFC是平行四边形吗？
（2）与∠E相等的角有哪些？请说明理由（不再添加其它字母与线段）．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：

分析：（1）首先由“由一组对边平行且相等”推知四边形ACFD是平行四边形，则根据“平行四边形的对边平行，且相等”证得CF∥AD，CF=AD，所以结合已知条件易得CF∥BE，CF=BE，所以四边形BEFC是平行四边形；
（2）由平行四边形的对角相等和对边平行，以及平行线的性质来解题．

解答：解：（1）四边形BEFC是平行四边形．理由如下：
如图，∵AC=DF，AC∥DF，
∴四边形ACFD是平行四边形，
∴CF∥AD，CF=AD．
又∵点A、D、B、E在一直线上，AD=BE，
∴CF∥BE，CF=BE，
∴四边形BEFC是平行四边形；

（2）与∠E相等的角有∠FCB，∠ABC．理由如下：
∵由（1）知，四边形BEFC是平行四边形，
∴∠E=∠FCB，CB∥FE，
∴∠E=∠ABC．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．