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    设a，b，c，满足
    ab
    a+b
    =
    1
    3
    ，
    bc
    b+c
    =
    1
    4
    ，
    ac
    a+c
    =
    1
    5
    ，求
    abc
    ab+bc+ca
    的值．
    考点：对称式和轮换对称式
    专题：
    分析：利用分式的基本性质得出
    a+b
    ab
    =
    1
    a
    +
    1
    b
    =3①，
    b+c
    bc
    =
    1
    b
    +
    1
    c
    =4②
    a+c
    ac
    =
    1
    a
    +
    1
    c
    =5③，进而求出答案．
    解答：解：∵
    ab
    a+b
    =
    1
    3
    ，
    bc
    b+c
    =
    1
    4
    ，
    ac
    a+c
    =
    1
    5
    ，
    ∴
    a+b
    ab
    =
    1
    a
    +
    1
    b
    =3①，
    b+c
    bc
    =
    1
    b
    +
    1
    c
    =4②
    a+c
    ac
    =
    1
    a
    +
    1
    c
    =5③，
    ①+②+③得：
    2（
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    ）=12，
    故
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    =
    ab+bc+ca
    abc
    =6，
    则
    abc
    ab+bc+ca
    =
    1
    6
    ．
    点评：此题主要考查了对称式和轮换对称式，得出2（
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    ）=12是解题关键．
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    1
    3
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    4
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    ]-6÷（-
    2
    3
    ）2+[-（
    3
    2
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    1
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    ．

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