Question

用四个相同的长方形与一个小正方形无重叠、无缝隙地拼成一个大正方形的图案（如图）
（1）若长方形的长为a，宽为b，则小正方形面积为______；
（2）根据图案，利用面积关系，你能得到一个等式为______；
（3）若这个大正方形边长为16，每个长方形的面积为63，求小正方形的边长．

Answer 1

解：（1）小正方形的边长为：（a-b），
∴面积为（a-b）²，
小正方形的面积=大正方形的面积-4×长方形的面积=（a+b）²-4×ab=（a²-2ab+b²），
∴小正方形面积为：（a-b）²或（a²-2ab+b²）；

（2）∵小正方形的面积是同一个图形的面积，
∴（a-b）²=a²-2ab+b²；

（3）小正方形的面积为：16²-4×63=256-252=4，
∴小正方形的边长为2．
故答案为：（1）（a-b）²或（a²-2ab+b²）；（2）（a-b）²=a²-2ab+b²；（3）2．
分析：（1）根据图形先求出小正方形的边长即可得到面积，或者先求出大正方形的面积，然后再减去四个长方形的面积；
（2）根据同一个小正方形的面积，利用两种不同的求法得出，应该相等即可得到等式；
（3）代入等式计算求解即可．
点评：本题考查了完全平方公式的几何解释，根据同一个图形的面积利用不同的方法求解，结果相等解答即可，难度不大．