分析 利用待定系数法求得直线的解析式,进而求得C的坐标,根据△OBC与△OAD的面积相等,求得D的纵坐标,代入直线解析式即可求得D的坐标.
解答 解:∵直线y=kx+b经过点A(-6,0)、B(0,3)两点,
∴$\left\{\begin{array}{l}{-6k+b=0}\\{b=3}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=3}\end{array}\right.$,
∴直线为y=$\frac{1}{2}$x+3;
∵点C在直线AB上,C的纵坐标为4,
∴4=$\frac{1}{2}$x+3,
解得x=2,
设D(m,n),
∵△OBC与△OAD的面积相等,
∴$\frac{1}{2}$AO•|n|=$\frac{1}{2}$×3×2,
∴3|n|=3,
∴|n|=1,
点D在第三象限,
∴n=-1,
∴D(m,-1),
代入y=$\frac{1}{2}$x+3得,-1=$\frac{1}{2}$m+3,
解得m=-8,
∴D(-8,-1).
故答案为:(-8,-1).
点评 本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标,直线上的点的特点,三角形的面积等,根据△OBC与△OAD的面积相等列出等式是解题的关键.
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